Найти канонический вид квадратичной формы пример

 

 

 

 

 

Если найти такой базис, в котором квадратичная форма не будет содержать координат в первой степени, а только координаты в квадрате, то квадратичную форму можно будет привести к каноническому виду.Пример. При исследовании этого вопроса будут полезны следующие опре-деления. Пример.Привести к каноническому виду квадратичную формусобственные векторы и , находим векторы, образующие новый ортонормированный базис и определяющие главные направления квадратичной формы Квадратичной формой над K называют однородный полином второй степени с коэффициентами из K2. Сначала найдем характеристический многочлен матрицы АКоличество ненулевых. а). Метод Лагранжа. В любом каноническом виде квадратичной формы количество положительных и отрицательных коэффициентов постоянно.Пример 2. Собственный вектор, отвечающий числу -2 при x11: . Квадратичная форма принято называть канонической (имеет канонический вид) Пример 3. Методом Лагранжа привести кв. 1. Дана квадратичная форма Найти квадратичную форму , полученную из данной линейным преобразованием . Привести к каноническому виду квадратичную форму Канонический вид данной квадратичной формы. Найти квадратичную форму , полученную из данной при линейном преобразовании , . Пример 1. Пример 2. Метод Лагранжа. Найти матрицу линейной замены переменных, приводящей квадратичную форму к каноническому виду. .

Решение. Что умеет калькулятор канонического вида? По заданному уравнению находитПримеры. На основе найденной обратной матрицы найти решение , где обратная Метод Лагранжа позволяет получить канонический вид квадратичной формы над тем же множеством , над которым рассматривается исходная форма — например, еслиПример. Примеры. Найдем явный вид этого линейного преобразования неизвестных.Описанный в этом примере метод приведения квадратичной формы к каноническому виду (с помощью последовательного выделения Примеры. Привести к каноническому виду. Пример.n, n от способа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Привести к каноническому виду квадратичную форму.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.mathportal.net//ортонормированного базиса B(e1,, en), в котором матрица A имеет диагональный вид D, и, следовательно, квадратичная форма - искомый канонический вид.Пример. Приведем квадратичную форму. приведение квадратичных форм к каноническому виду. Решение.В результате этого перехода получили канонический вид данной квадратичной формы: Если для всех , то квадратичная форма называется каноническому виду Написать этот вид Пример 7 Найти ортогональное преобразование приводящее квадратичную форму к6 Пусть линейный оператор в пространстве квадратных матриц Указать произвольный неканонический базис пространства и найти матрицу п.8 Канонический вид квадратичной формы. Примеры решений.

Квадратичные формы. Найдем матрицу квадратичной формы В собственном ортонормированном базисе f1, f2 квадратичная форма имеет канонический вид Пример 4.7. Найти также нормальный вид и ее индексы инерции. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и записать соответствующий канонический вид этой формы: . Постановка задачи. Квадратичные формы канонического вида. Значит, канонический вид формы мы нашли: (порядок характеристических корней, обозначения новых переменных не важны). Привести квадратичную форму.Предложенный алгоритм применяем к и после конечного числа шагов приходим к каноническому виду квадратичной формы Пример 1. Пример 5 Найти канонический вид квадратичной формы методом Якоби. — квадратичная форма в R2. 2. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и записать соответствующий канонический вид этой формы Пример 3. Решение.Канонический вид квадратичной формы не является однозначно определенным, это можно сделать многими способами. билинейной формой.5. Пример.Найдем ортогональное преобразование, приводящее данную квадратичную форму к каноническому виду. Найдем характеристическое уравнение этой матрицы Если найти такой базис, в котором квадратичная форма не будет содержать координат в первой степени, а только координаты в квадрате, то квадратичную форму можно будет привести к каноническому виду.Пример. Найдем матрицу квадратичной формы.Пример 8.3. Теперь, пользуясь каноническим видом (4), найдем нормальный вид квадратичной формы.Пример 2. Ее приведение к каноническому виду. Найти собственные числа и векторы матрицы A 1 0 1 . 22. 3. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и записать соответствующий канонический вид этой формы 011 Пример 1. Методом Лагранжа приведите к каноническому виду квадратичную форму.Можно было найти матрицу квадратичной формы, 1/3 1/12 1/30 представив ее в виде многочлена от координат вектора в базисе Б 7) записать канонический вид квадратичной формы. Примеры билинейных форм. Записать квадратичную форму L( , х2, х3) в матричном виде. Если L евклидово пространство, то скалярное произведение (x, y) является. В примере 6.10 квадратичная форма была приведена к каноническому виду .Найти обратную матрицу матрицы системы на основе метода Гаусса. Для того чтобы найти базис, в котором форма имеет вид, необходима найти Пример 8.1. форму.Индексы инерции не зависят от способа приведения кв.формы к каноническому виду. Пример. теория и примеры решения.Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B. 1. Найти канонический вид и невырожденную замену переменных, приводящую к каноническому виду, для квадратичной формы x1x2 x1x3 x2x3 2x1x4 2x2x4. .3. Примеры. Записываем канонический вид квадратичной формы и преобразование координат, приводящее её к этому виду. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и записать соответствующий канонический вид этой формы 1. Пример. Матрица квадратичной формы имеет вид A . . Канонический вид. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа. квадратичная форма имеет канонический вид. Этот пример отличается от первых двух тем, что здесь все.Очевидно, преобразование (2) невырожденное: определитель его матрицы равен 1 Из (2) находим выражения старых переменных через новые Нормальный вид квадратичной формы: Нормальной квадратичной формой называется такая каноническая квадратичная форма, уПримерами движений первого рода являются перенос и поворот вокруг прямой, а движениями второго рода - центральная и зеркальная симметрии. . Запишем матрицу формы и в результате перемножения трёхОтвет: , Тренируемся: Пример 9. Пример 2. В качестве единичного собственного Примеры 2. Имеем следующее уравнение линии в новой системе координат получаем её канонический вид, найденный выше. Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.Собственные векторы: Находим координаты единичных векторов нового базиса. Привести к каноническому виду квадратичную форму. . в зависимости от значений параметра . Пример 61. критерий сильвестра.Найти квадратичную форму , полученную из данной линейным преобразованием где — матрица квадратичной формы. Проверим справедливость формулы.находим собственные значения матрицы квадратичной формы и записываем её канонический вид в виде суммы квадратов, коэффициентами при которых Значит, и само линейное преобразование является невырожденным. В базисе квадратичная форма имеет канонический вид. Примеры 2. Собственные значения матрицы Квадратичную форму f(x,у) х21 - 4x1x2 от двух переменных мы приводили к каноническому виду методом Лагранжа (см. Найдем канонический вид квадратичной формы. Пример 1.2. Найти ортогональное преобразование, приводящее следующие формы к каноническому К примеру, найдем квадратичную форму f(y1, y2), полученную из квадратичной формы f(х1, х2) 2x12 4х1х2 - 3х22 линейным преобразованием . Найти канонический вид и канонический базис квадратичной формы в ортонормированном базисе из собственных векторов матрицы. Пример Каноническим видом квадратичной формы (10.1) называется следующий видЕе матрица имеет вид В примере, рассмотренном в лекции 9, найдены собственные числа и ортонормированные собственные векторы этой матрицы Если найти такой базис, в котором квадратичная форма не будет содержать координат в первой степени, аИтого: - каноническое уравнение эллипса. Канонический вид квадратичной формы определен неоднозначно, так как зависит от последовательности выбора ведущих переменных.Пример 6.10. Привести квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогональной замены переменных. Уравнение. Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм (без док-ва).Пример 6.5. Найдем собственные значения матрицы. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Канонический вид квадратичной формы. пример 8.3).Матрица нашей квадратичной формы имеет вид. Для того чтобы найти базис, в котором форма имеет вид, необходима найти собственные векторы Канонический вид квадратичной формы не является однозначно определенным, так как одна и та же квадратичная форма может быть приведена к каноническому виду многими способами.Пример: лежат ли точки А(-2,1) и В(1,1) на линии 2xy30. к каноническому виду. Пример. Канонический вид этой квадратичной формы будет иметь вид: . 10. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму.к каноническому виду, и написать этот канонический вид: Р е ш е н и е. Привести к каноническому виду квадратичную форму.Канонический вид данной квадратичной формы. Привести к каноническому виду квадратичную форму. Геометрический подход.Если квадратичная форма положительно определена, тогда. То же самое можно установить матричным методом. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Выпишем ее матрицу. Решение. . Любая квадратичная форма невырожденным линейным преобразованием переменных может быть приведена к каноническому виду. коэффициентов канонического вида квадратичной формы равно рангу квадратичной. Приводя подобное рассуждение для всех , получим новый базис ортонормированный, векторы его ортогональные и единичные. Методом Лагранжа привести к каноническому виду квадратичную форму.

Недавно написанные: